El viaducto de la unidad, Alemania

A pocos días de que se celebre la fiesta nacional de España, nos antecede el día de la Unidad Alemana. Esta fiesta conmemora la entrada en vigor de la reunificación alemana el 3 de octubre de 1990. Las primeras autopistas alemanas constituyeron un hito en la ingeniería de carreteras mundial, espejo del desarrollo económico y sobre todo tecnológico del país centroeuropeo en los años 30 y principios de los 40 del s.XX. Fueron diseñadas por ingenieros ferroviarios y se caracterizaban disponer firmes de hormigón y por un trazado tridimiensional marcadamente quebrado allí donde el relieve es accidentado. Una de esas vías es la autopista federal A9, que discurre de sur a norte para conectar las ciudades de Berlín y Múnich.

El río Saale determina parte de la frontera natural entre las regiones de Turingia y Babiera. Para salvar el valle, se encargó en 1936 a Fritz Limper el proyecto de un viaducto, dando continuidad a las calzadas entre las dos orillas. Se trata de un viaducto doble isostático de hormigón, compuesto por arcos de medio punto con paramentos cubiertos con mampostería sobre los cuales descansan sendas calzadas de 9 m de ancho. Este viaducto es conocido como Rudolphstein Saalebrücke o Puente de la Unidad Alemana.

Figura 1. Imagen histórica del Puente de la Unidad Alemana. Fuente: Wikipedia

El 13 de abril de 1945, hacia el final de la Segunda Guerra Mundial, varios arcos del puente fueron destruidos por un ataque y un arco más gravemente dañado, posteriormente volado por las propias tropas alemanas. El puente quedó inutilizado durante los primeros 21 años de separación en la frontera de una Alemania dividida tras la Guerra. Durante ese tiempo el paso fronterizo entre los dos territorios se emplazaba unos 7 km al oeste. Fue tras un acuerdo en 1964 entre la República Federal Alemana y la República Democrática Alemana cuando se decidió reconstruir la obra, que fue íntegramente financiada por la administración de la RFA. Las obras concluirían dos años más tarde.

Figura 2. Vista del viaducto parcialmente destruido. Fuente: Reiseberichte.de

A principios de los 90, no sólo el tráfico de la autopista no paraba de crecer, sino que también el diseño geométrico de la infraestructura quedaba obsoleto para los estándares actuales de explotación y seguridad vial. El Gobierno Alemán se embarcó en un ambicioso plan de actualización y mejora de aquellas autopistas construidas en el Periodo de Entreguerras, en el que todavía sigue inmerso con el acondicionamiento de otros tramos de su amplia red. Se podría considerar de hecho que el Plan de Acondicionamiento de las Autovías de Primera Generación en España está, salvando las distancias, inspirado en el alemán.

Los estudios de tráfico determinaron que en el tramo que une las regiones de Baviera y Turingia, la sección transversal debía contar con 3 carriles por sentido, con lo que se hacía necesario desdoblar el viaducto. Así, entre abril de 1994 y abril de 1996, se dispuso un tercer viaducto en paralelo a los dos históricos. Mientras que la obra antigua soporta toda ella una sola calzada, la nueva soporta la otra. La nueva obra en hormigón pretensado concebida con un sobresaliente sentido estético no sólo no desentona sino que también permite apreciar la elegancia del antiguo viaducto. Los nuevos pilares colocados en línea con los antiguos soportan un esbeltísimo tablero con sobriedad, imitando las formas anexas sin ensombrecerlas. 

Figura 3. Vista actual del viaducto reconstruido y el nuevo viaducto paralelo. Fuente: Panoramio

Sin duda esta obra constituye un icono de la unidad de un país donde 26 años después de la reunificación una parte de la población aún duda de la conveniencia de caminar de la mano.

My reflections on Autogate

Technical norms and standards are formal and legal documents which contain uniform specifications. These kind of voluntary specifications are drafted by consensus and adopted on agreement by the stakeholders involved: manufacturers, Government, professional bodies, research centers, and sometimes social agents, users and consumers. They are based on results of experience as well as technological development, approved by internationally recognized organizations and are usually available to public.

Figure 1. Exhaust pipe of a diesel vehicle. Source: Autopista.es

Since the dieselgate scandal occurred in September 2015 with Volkswagen, the list of carmakers affected has continued to grow. The issue is systematic across the automobile industry. Attempts to control the situation by authorities have aimed at playing down the importance of cases arisen while the world discovered in astonishment that the automobile industry had been manipulating emissions with full impunity. The case of Spain was even more embarrassing than any other, where the Government determination to investigate the issue is virtually non-existent. We must not forget that people are exposed to high atmospheric pollution levels owing to these failed policies. Therefore everyone is affected by the fraud.

We have witnessed the continuous increase of engine power and the parallel fuel consumption reduction in the automobile market. Anyone who drives might, nevertheless, have noticed that homologated fuel consumption does not match reality. Same applies to particle emissions. Did no one foresee what could happen? Whereas the tampered engines were meant to meet Euro 5 emmission standard, current engines are assumed to meet the even-more-restrictive Euro 6. If engineers breached the rules for the former specifications, does anyone believe the current one is fairly complied with?

The emission standards are beyond current technique capabilities. We cannot lead ourselves to self-deception aiming at violating the laws of thermodynamics. Unlike what is assumed for standard development, policymakers do not have the faintest idea how an engine works. They are rather moved by, on the one hand, greed of increasing profits and, on the other hand the need to pretend they care about us. Was not there any alternative to pretend to tighten the screws on the industry? Thus, the standardization system failed. Excessive pressure to achieve results finally lead to the easiest solution: cheating.

Time-lapse of some beautiful roads in the world

Here is a selection of some breathtaking sectios of road, recorded while travelling in a car and edited through the time-lapse technique to allow us traverse them quickly without even leaving our seat. Enjoy!

1. Sea-to-Sky Highway (99), British Columbia (Canada)

2. Chapman's Peak Drive (M6), Cape Town (South Africa)

3. Glencoe (A82), Scotland (UK)

4.  Grimsel Pass (6), Canton of Bern (Switzerland)

5. Valley of Fire Hwy, Nevada (USA)

6. Ruta de la Plata Motorway (AP66), Asturias (Spain)

7. Transfagarasan Highway (7C),  Transilvania (Romania)

8. Atlantic Ocean road (64), Møre og Romsdal (Norway)

9. Route 1, California (USA)

10. Going-to-the-Sun Road, Montana (USA)

Un problema sencillo de optimización de redes

Dado que los recursos son limitados, en cualquier sistema se presentan situaciones donde es necesario alcanzar óptimos de diseño o explotación. En esta entrada quisiera plantear un problema clásico de topología aplicado a la ingeniería del transporte, con algunos conceptos matemáticos sencillos, dejando con ello la puerta abierta a profundizar para aquéllos a quienes les despierte curiosidad y deseen investigar en materia de algoritmos, matemáticas, etc.

Supongamos, de manera genérica, que debemos diseñar una red vial para conectar cuatro núcleos de idéntica importancia ubicados en los vértices de un cuadrado, y que están inmersos en un espacio isotrópico bidimensional, es decir, un plano donde todas las propiedades son iguales en cualquier dirección. La única restricción impuesta es que la longitud total de dicha red sea mínima.

En primera instancia se nos ocurren múltiples soluciones posibles. Observando la Figura 1, tendríamos una primera solución (color rojo). Sin pérdida de generalidad podríamos suponer la longitud del lado del cuadrado igual a 1, con lo que esa alternativa inicial tendría una longitud de red igual a 3. Otra solución posible es la planteada en color amarillo donde, con la misma longitud de red que en la roja, se reduce la distancia de trayecto del caso más desfavorable de 3 a 2 unidades. Finalmente todos llegaríamos a la conclusión de que hay un diseño de red óptimo en forma de equis, como muestra el grafo verde de la parte inferior derecha de la Figura 1. Haciendo un número rápido para obtener la longitud de red, el resultado es 2·√2 ≈ 2.828.

Figura 1. Primeras soluciones para el diseño de la red viaria.

No obstante la solución óptima no es ninguna de las anteriores. Hay una configuración geométrica cuya longitud total es menor (Figura 2) y que se asemeja a una doble Y. En este último caso, resolviendo el problema trigonométrico se llega sin dificultad al resultado: una longitud de 1+√3 ≈ 2.732. Como vemos se ha acortado la distancia total sensiblemente, alcanzando el valor óptimo.

Figura 2. Solución óptima con longitud mínima de red.

Este problema matemático de optimización combinatoria se conoce como Problema de árbol de Steiner, para el que existen diversos métodos de resolución. En configuraciones complejas se prestan muy bien para su resolución mediante algoritmos heurísticos, capaces de explorar soluciones más allá de óptimos locales como los de la Figura 1.

Aunque este problema planteado se ha desarrollado en un contexto teórico idealizado, ciertamente es posible encontrar este patrón en redes viarias existentes. En ocasiones es necesario unificar corredores para dos o más rutas por motivos diversos (coste de construcción y explotación, orografía, impacto ambiental, etc.). En concreto, se exhiben a continuación ejemplos en la red de carreteras en España con ánimo exclusivamente ilustrativo. En primer lugar, la Figura 3 muestra la forma de doble Y de la red de carreteras entre las ciudades de Córdoba, Jaén, Granada y Lucena.

Figura 3. Ejemplo de la red de carreteras en Andalucía.

En la Figura 4 se representa la conexión entre Lugo, León, Benavente y Orense, con un extenso tramo común.

Figura 4. Ejemplo de la zona noroeste (Castilla y León y Galicia).

Por último, en la Figura 5 puede observarse otro ejemplo de patrón en doble Y con un corredor común para conectar las localidades de Aranda de Duero, Soria, Almzán y Segovia.

Figura 5. Ejemplo de la red de carreteras en Castilla y León.

Por supuesto, la red es mucho más compleja (afortunadamente) que aquellas conexiones que se muestran y las conexiones perimetrales de los ejemplos dados tienen otras alternativas más ventajosas. No obstante los trayectos diagonales sí se efectúan normalmente por las vías resaltadas.

Sección transversal y tráfico en carreteras de calzada única

La sección transversal de una carretera determina en gran medida no sólo los costes de construcción, conservación y mantenimiento sino que también afecta a la explotación de la obra, es decir, la fluidez del tráfico y la seguridad vial.

La banda destinada a la circulación de vehículos se conoce como calzada y se divide en carriles. A ambos lados de la calzada se suelen disponer arcenes, generalmente pavimentados, y bermas en la parte más exterior. El conjunto de estas bandas se denomina plataforma. Si la carretera dispone de más de una calzada, la banda que separa calzadas se denomina mediana.

Se ha demostrado que una plataforma más ancha produce mejoras significativas en la seguridad vial. Carriles más anchos, arcenes y bermas permiten realizar maniobras evasivas que eviten el accidente en algunos casos, reducir la gravedad o mitigar sus consecuencias en otros.

El diseño de la sección transversal de una carretera en España viene regulado por la Norma de trazado. La sección transversal se determina de acuerdo con el volumen y composición del tráfico estimados en lo que se conoce como año horizonte (20 años después de la puesta en servicio). Por otra parte, la norma fija las dimensiones de los elementos constitutivos de las distintas franjas de la sección transversal en función del número de calzadas, tipo de carretera e intensidad de tráfico. La Tabla 1 muestra los valores requeridos para elementos de carreteras convencionales de calzada única.

Tabla 1. Anchura elementos en carreteras de calzada única.

Velocidad de proyecto (km/h)	Carriles (m)	Arcenes (m)	Bermas (m)
100	3,5	1,5 - 2,5	0,75 - 1,5
80	3,5	1,5	0,75 - 1,5
60	3,5	1,0 - 1,5	0,75 - 1,5
40 (IMD>2.000)	3,5	0,5	-
40 (IMD<2.000)	3,0	0,5	-

Puesto que no existen otras directrices de trazado en las administraciones viarias españolas, la mencionada norma de trazado se considera subsidiaria en carreteras de otras redes.
Sin embargo, a medida que disminuye la entidad de la carretera a diseñar, es cada vez menos frecuente encontrar las secciones de norma. En su lugar se plantean otras más modestas, ya que las de la norma pueden resultar inasumibles desde un punto de vista económico.

En análisis de la seguridad vial se modeliza el riesgo como el producto de tres factores: exposición, probabilidad y consecuencias. Al diseñar la sección transversal de la carretera se busca minimizar el riesgo para los usuarios dentro de un coste económico asumible. Mientras que la exposición suele asociarse a la longitud del tramo, la probabilidad de un accidente es proporcional al volumen de tráfico que circula por la vía. Las consecuencias, según se ha dicho, son inversamente proporcionales a las dimensiones de los elementos de la sección transversal y, eventualmente, las márgenes de la carretera.

Para ilustrar esta entrada he estudiado los volúmenes de tráfico, velocidades de proyecto y dimensiones de la sección transversal de las carreteras de calzada única titularidad de la Comunidad de Madrid. La información sobre volúmenes de tráfico es publicada anualmente por la Comunidad de Madrid en su dossier de tráfico. Tanto la velocidad de proyecto en cada tramo como las dimensiones de la sección transversal se han estimado con la ayuda de Google Earth y Google Street View. En concreto, la velocidad de proyecto del tramo se estima a partir de los radios mínimos en planta aproximados de las curvas, dando lugar a una clasificación de acuerdo a la citada norma de trazado, como C-100, C-80, C-60 y C-40. Aunque algunos casos no cumplían manifiestamente los radios mínimos de una C-40, se han incluido dentro de dicho grupo. Dentro de la sección transversal, se ha medido la anchura de la calzada y de la plataforma.

La Figura 1 muestra el resultado de representar la intensidad media diaria (IMD) de 2014 frente a la anchura de plataforma. En primer lugar se observa una importante dispersión de valores. Además, como ya se anticipaba unas líneas más arriba, la inmensa mayoría de las secciones transversales quedan fuera de las disposiciones de la norma. Otro aspecto destacable es que se observa una débil distribución de las velocidades de proyecto. De acuerdo con los principios de la norma, las secciones de carreteras con mayor velocidad de proyecto deberían situarse a la derecha y a la izquierda las de menor velocidad, pero esto no se aprecia de manera nada clara. Estudiando la relación entre las variables representadas, la regresión que mejor se ajusta a la nube de puntos toma como variable independiente el logaritmo natural de la intensidad de tráfico. El indicador de la bondad de ajuste R² obtenido es 0,56. Tanto el término independiente como el coeficiente de la variable independiente son significativamente distintos de cero.

Figura 1. IMD, ancho de plataforma y velocidad de proyecto.

Cuando entra en juego la intensidad de vehículos pesados, en principio se podría pensar que la anchura de calzada o de plataforma es más importante aún, dado el mayor gálibo de estos vehículos. La Figura 2 ejemplifica la dispersión existente entre IMD de vehículos pesados en 2014 y la anchura de la calzada en las mismas carreteras. Nótese que el eje de abscisas está representado en escala logarítmica. Aquí la entropía de velocidades de proyecto es todavía mayor que en la figura anterior. Si bien hay una cierta proporcionalidad entre intensidad de vehículos pesados y anchura de la calzada, existen no obstante algunos casos de calzadas anormalmente estrechas para las intensidades que soportan. En este caso también se calculó la regresión entre las variables que intervienen, con un ajuste algo menos indicativo que en el caso anterior, pero con coeficientes igualmente significativos.

Figura 2. IMD pesados, ancho de calzada y velocidad de proyecto.

Por último se muestra la distribución de las secciones transversales de los tramos en la Figura 3. Cabe destacar que secciones con calzadas de 6 metros en numerosos casos disponen de arcenes (o bermas) más amplios que secciones con calzadas mayores. Por otra parte, a medida que aumenta la anchura de calzada existente, en general, aumenta la variedad de anchura de plataforma. En este sentido, se representa un rango de secciones razonablemente posibles relacionando las dimensiones de calzada y plataforma de forma consistente.

Figura 3. Ancho de calzada frente a ancho de plataforma.

Se observa por tanto una cierta disparidad en las dimensiones de los elementos de las secciones transversales. Sin embargo, esta variedad podría responder a criterios tan relevantes como los condicionantes del entorno (relieve, edificaciones, etc.) o la composición del tráfico (vehículos pesados, vehículos agrícolas, ciclistas). Cada proyecto de construcción, o eventualmente acondicionamiento, de estas carreteras podría haber considerado estos condicionantes, aunque parece que, en el caso del tráfico de vehículos pesados, no se tuvo en cuenta o la prognosis no fue demasiado acertada. Tampoco es muy acertado en algunos casos el dimensionamiento de la sección transversal en relación con la velocidad de proyecto, ya que la definición de esta última debería estar implícitamente condicionada por los factores del entorno. Es necesario de hecho que haya una cierta coordinación entre diseño en planta, alzado y sección transversal. Ante estos resultados cabe reflexionar sobre la necesidad de un marco normativo para el diseño geométrico de carreteras de redes autonómicas, provinciales, etc., ya que la norma general no tiene cabida para estas secciones de menor entidad. Como ejemplo, la American Asociation of State Highway Transportation Officials (AASHTO) sí cuenta con unos estándares sobre diseño geométrico de vías de baja intensidad. Muchas administraciones autonómicas en España disponen de un marco normativo para otros aspectos del diseño de la carretera, como los firmes y pavimentos. En todo caso es importante poner de relieve la importancia de la planificación en carreteras dado el alto impacto sobre la economía y sobre la seguridad que éstas tienen.